ROLEX et SYMETRIE 10h10 réponse pour Bruno l'accro ....

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écrit par adrien le 29 octobre 2005 00:22:08:

bruno a écrit, je cite
"Origami avait fait le calcul pour savoir quel était l'heure exacte à laquelle les aiguilles sont symétriques selon l'axe 12-6... j'ai oublié, mais c'est dans les archives.
Bruno"

je n'ai pas retrouvé ds les archives mais j'ai tenté un calcul... je ne sais pas s'il est correct mais le résultat a l'air cohérent:

soit m l'aiguille des minutes et h l'aiguille des heures, on a donc Vh pour vitesse horaire des heures et Vm pour les minutes. mon unité sera la minute. on a donc:
en 1 heure, m parcourt un tour complet soit 360°, h parcourt 1/12ème du cadran soit 360°/12 = 30°
on obtient les vitesses
Vm = 360°/60min = 6°/min
Vh = 30° / 60min = 0.5°/min
à 10h00, h est sur 10 heures, soit à 60° du repère 12 heures, et m est sur le repère 12 heures. Pour qu'on obtienne la symétrie des aiguilles h et m par rapport à l'axe 12-6, il faut que l'angle parcouru par m (compris entre repère 12 et position de m) soit égal à l'angle compris la position h et le repère 12.
à cet instant t, m aura parcouru une distance Dm et h une distance Dh.
Pour obtenir la symétrie (faire un dessin) il faut que:
60°-Dh=Dm
ou encore
60°-(Vh.t)=(Vm.t) donc 60°=(Vm.t)+(Vh.t)
donc 60°=t.(Vm+Vh)
donc t=60°/(Vm+Vh)=60°/(6+0.5)=60°/6.5
par conséquent t = 9.23076...minutes
il devrait y avoir symétrie à 10heures et 9 minutes et 23 secondes 7 dixièmes.
très utiles pour régler vos montres sur les prochaines photos si vous êtes pointilleux....
à bientôt
adrien




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