Quand 10 h 10 est en fait 10:09:13 (long)

[ LA PASSION DES MONTRES - LE FORUM ]

écrit par JJCASALO le 15 juin 2001 12:16:32:


Chers amis amateurs de montres et de mathématiques,

Vous avez tous vu des photos de montres où les aiguilles indiquent 10h10. Cette symétrie permet de voir le nom de la marque, qui est souvent indiquée sous le 12. On dit aussi que cela donne l'impression que la montre sourit (contrairement à la présentation des aiguilles à 8h20).

Mais quand on regarde une montre, et que l'on place les aiguilles à 10h10 précise, on constate que les aiguilles ne sont pas parfaitement symétriques. Presque, mais pas parfaitement.

La question que se pose alors tout amateur horloger qui a quelques notions de mathématique est : à quelle heure les aiguilles sont PARFAITEMENT symétriques ?

Note : quand je parle d'aiguilles, ce sont celles de l'heure et celle des minutes. L'aiguille des secondes d'entre pas en jeu dans cette récréation mathématico-horlogère.

Et, l'esprit humain étant ce qu'il est, d'autres questions fusent :
- et quand les aiguilles sont à l'exact opposé l'une de l'autre ?
- Et quand les aiguilles se recouvrent et s'alignent exactement
- et quand elles forment un angle droit
- et quand elles sont symétriques par rapport à l'horizon ou à la verticale.

Après des années de recherche, et une thèse déposée à l'Institut Supérieur du FLNC (qui, comme chacun le sait, comporte dans son cycle d'étude une part importante dédiée à l'horlogerie : horloge, retardateur, réveils, ...), je peux maintenant répondre à ces questions.


- Aiguilles superposées
- Aiguilles opposées
- Aiguilles symétriques par rapport à l'horizon
- Aiguilles symétriques par rapport à la verticale
- Aiguilles qui forment un angle droit

Pour chacun de ces cas, il faut avoir 2 données qui permettent de retrouver toutes les valeurs :
- une heure exacte
- le nombre de fois par 12 heures où il se produit

On verra par la suite que ces cas se produisent 11 ou 13 fois par période de 12 heures.
Pour connaître l'intervalle entre ces évènements, il faut donc utiliser la calculatrice :

- Si le cas arrive 11 fois par 12 heures, on a le calcul suivant :
12/11 = 1,0909090909090909
Transformation du 1,090909 en heure, minute, seconde :
1,0527272727272727272727272727273
soit 1h 05 m 27,2727 secondes

- Si le cas arrive 13 fois par 12 heures, on a le calcul suivant :
12/13 = 0,92307692307692307692307692307692
Transformation en heure, minute, seconde :
0,55230769230769230769230769230769
soit 0 heure, 55 minutes et 23,077 secondes

Les aiguilles sont superposées à 12h00 précise, et cela se reproduit 11 fois.
On a donc les 11 cas :
0:00:00
1:05:27
2:10:55
3:16:22
4:21:49
5:27:16
6:32:44
7:38:11
8:43:38
9:49:05
10:54:33

Les aiguilles sont opposées à 06h00 précise, et cela se produit aussi 11 fois.
On a donc les 11 cas :
6:00:00
7:05:27
8:10:55
9:16:22
10:21:49
11:27:16
0:32:44
1:38:11
2:43:38
3:49:05
4:54:33


Les aiguilles forment un angle droit dans 2 cas : à 03h00 et à 09h00.
Et chacun de ces cas se reproduit 11 fois.
On aura donc :

3:00:00 9:00:00
4:05:27 10:05:27
5:10:55 11:10:55
6:16:22 0:16:22
7:21:49 1:21:49
8:27:16 2:27:16
9:32:44 3:32:44
10:38:11 4:38:11
11:43:38 5:43:38
0:49:05 6:49:05
1:54:33 7:54:33

Les aiguilles sont symétriques par rapport à l'horizon quand il est 6h00
Et cela se produit 13 fois.
D'où :
6:00:00
6:55:23
7:50:46
8:46:09
9:41:32
10:36:55
11:32:18
0:27:41
1:23:04
2:18:27
3:13:50
4:09:13
5:04:36

Et enfin, les aiguilles sont symétriques par rapport à la verticale quand il est 12h00
Et cela se produit 13 fois.
D'où :
0:00:00
0:55:23
1:50:46
2:46:09
3:41:32
4:36:55
5:32:18
6:27:41
7:23:04
8:18:27
9:13:50
10:09:13
11:04:36

Si on regroupe et trie tous ces résultats, on obtient :

0:00:00
0:16:22
0:27:41
0:32:44
0:49:05
0:55:23
1:05:27
1:21:49
1:23:04
1:38:11
1:50:46
1:54:33
2:10:55
2:18:27
2:27:16
2:43:38
2:46:09
3:00:00
3:13:50
3:16:22
3:32:44
3:41:32
3:49:05
4:05:27
4:09:13
4:21:49
4:36:55
4:38:11
4:54:33
5:04:36
5:10:55
5:27:16
5:32:18
5:43:38
6:00:00
6:16:22
6:27:41
6:32:44
6:49:05
6:55:23
7:05:27
7:21:49
7:23:04
7:38:11
7:50:46
7:54:33
8:10:55
8:18:27
8:27:16
8:43:38
8:46:09
9:00:00
9:13:50
9:16:22
9:32:44
9:41:32
9:49:05
10:05:27
10:09:13
10:21:49
10:36:55
10:38:11
10:54:33
11:04:36
11:10:55
11:27:16
11:32:18
11:43:38

Pour finir, le temps moyen entre 2 "évènements" est de 10 minutes et 35 secondes.
L'intervalle le plus court est de 1 minute et 16 secondes, et cela se produit 2 fois.
L'intervalle de plus long est de 16 minutes et 22 secondes, et se produit 20 fois.

Voila, vous avez donc 136 (68 x 2) raisons de plus de regarder votre montre chaque jour.

JJC




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