Pas mal ... ( st )
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écrit par jclaude le 29 octobre 2005 01:02:53:
en réponse à: ROLEX et SYMETRIE 10h10 réponse pour Bruno l'accro .... écrit par adrien le 29 octobre 2005 00:22:08:
>bruno a écrit, je cite
>"Origami avait fait le calcul pour savoir quel était l'heure exacte à laquelle les aiguilles sont symétriques selon l'axe 12-6... j'ai oublié, mais c'est dans les archives.
>Bruno"
>je n'ai pas retrouvé ds les archives mais j'ai tenté un calcul... je ne sais pas s'il est correct mais le résultat a l'air cohérent:
>soit m l'aiguille des minutes et h l'aiguille des heures, on a donc Vh pour vitesse horaire des heures et Vm pour les minutes. mon unité sera la minute. on a donc:
>en 1 heure, m parcourt un tour complet soit 360°, h parcourt 1/12ème du cadran soit 360°/12 = 30°
>on obtient les vitesses
>Vm = 360°/60min = 6°/min
>Vh = 30° / 60min = 0.5°/min
>à 10h00, h est sur 10 heures, soit à 60° du repère 12 heures, et m est sur le repère 12 heures. Pour qu'on obtienne la symétrie des aiguilles h et m par rapport à l'axe 12-6, il faut que l'angle parcouru par m (compris entre repère 12 et position de m) soit égal à l'angle compris la position h et le repère 12.
>à cet instant t, m aura parcouru une distance Dm et h une distance Dh.
>Pour obtenir la symétrie (faire un dessin) il faut que:
>60°-Dh=Dm
>ou encore
>60°-(Vh.t)=(Vm.t) donc 60°=(Vm.t)+(Vh.t)
>donc 60°=t.(Vm+Vh)
>donc t=60°/(Vm+Vh)=60°/(6+0.5)=60°/6.5
>par conséquent t = 9.23076...minutes
>il devrait y avoir symétrie à 10heures et 9 minutes et 23 secondes 7 dixièmes.
>très utiles pour régler vos montres sur les prochaines photos si vous êtes pointilleux....
>à bientôt
>adrien
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