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Sur les traces de la NASA...

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écrit par Bruno, l'accro du tic tac le 25 janvier 2005 16:07:48:

Salut les astronautes en culotte courte,

Comme j'avais été titillé par les hérésies quant à la pression dynamique qui traînaient sur les forums de montres, j'étais agacé par cette idée qu'une preuve irréfutable de la supercherie montée par la NASA et Omega sur la réalité des voyages dans l'espace était qu'une Speed placée dans le vide sidéral n'aurait pu résister.

Je me suis donc fendu du calcul et je vous en livre ici quelques éléments.

La loi de Stéfan-Boltzman dit :
M = E.o.T^4 (1)avec

M en W/m² est le flux de chaleur
o = 5,6697 10-8 Wm-2 .K-4, c'est la constante de Stefan
T la température en Kelvin
E, l'émissivité peut être prise égale à 0,15 pour de l'acier poli, considéré comme un "corps gris".

La surface d'une Speedmaster peut être considérée en grosse approximation comme égale à
2*(2 * Pi * 0,020 * 0,020) + pi * 0,040 * 0,005 = 0,0063 m²
Soit deux disques de 40mm de diamètre et une tranche de 10mm d'épaisseur.

La relation donnant l'émission de chaleur en fonction de la température est donc

P = -S*E*o*T^4 (le "-" c'est parce que le flux est sortant)

Autre donnée importante, la quantité de chaleur contenue dans la Speed au sortir du véhicule spatial.
Elle est de
Q = C.m.T (2), avec
Q en Joules
C égale 500 environ pour l'acier, enJ.kg-1.K-1
m, la masse de la speed sera prise égale à 0,064 kg (mesurée par mes soins)


Bien sûr, la montre émettant de la chaleur sous forme de rayonnement, sa température va baisser et donc l'émission de chaleur aussi.
Il va falloir écrire tout ça en fonction du temps.

LA relation 2, sous forme différentielle s'écrit :
dQ/dt = C.m.dT/dt (2')

Or dQ/dt = P (Les Watts sont des Joules/sec. et c'est le seul échange de chaleur avec l'environnement)

donc

S.E.o.T^4 = - C.m.dT/dt

On fait du nettoyage et ça donne :

dT/dt = - S.E.o/C.m * T^4

Les plus matheux auront reconnu là une équation différentielle... et se diront "Merde, on n'est pas arrivé si on veut la résoudre"
Comme on fait de la physique, je vais utiliser la méthode des approximations successives, c'est à dire que je vais calculer la perte d'énergie par pas successifs et déterminer la température après ce laps de temps. Mathématiquement, celà veut dire que je vais approximer la courbe par sa tangente pour trouver la valeur suivante, et repartir de celle-ci pour déterminer la suivante.
Plus le pas est petit, plus l'approximation est juste.
Excel m'aide dans cet exercice... j'ai fait des essais avec des pas plus ou moins grands, les écarts sont faibles.

Comme on pouvait s'y attendre, la courbe est une hyperbole, qui tend vers zéro à l'infini.

Pour une température initiale de 25°C (298,15K), les résultats sont les suivants :

au bout de 15 minutes, la température de la montre est de +15,41°C
au bout de 30 minutes, elle est de +6,94°C
au bout de 44 minutes, elle est de +0 °C
au bout d'une heure, elle est de -7,41°C
au bout de 1 heure et 26 minutes, elle est de -18°C (le test NASA)
au bout de 2 heures, elle est de -29,15°C
au bout de 4 heures, elle est de -57,67°C
au bout de 10 heures, elle est de -100,53°C
au bout de 100 heures, elle est de -187,52°C
La courbe tend vers zéro très très très lentement...sans jamais y arriver.

Ces calculs sont pour une montre à l'ombre, dans un espace à 0K (alors qu'il est en réalité à 2,7K en raison du rayonnement fossile du big bang).
Dès qu'elle se trouve au soleil, elle capte de la chaleur ce qui aura tendance à augmenter sa température, assez vite d'ailleurs.

Voilà.

Amitiés,

Bruno

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